Эх если бы сейчас было лето, я б конечно все перетряхнул, а так, нет условий, а на улице холодно.
Контакты на аккуме, на стартере в порядке, массы... да я не думаю, что проблема в них. Клима, я так понимаю, тухнет не из-за нагрузки, а от того, что она принудительно отключается в момент старта, так как вентилятор является большой нагрузкой, а контрольные лампы не тухнут из-за того, что нагрузки никакой и нет. Как подается питание на стартер, непосредственно с замка зажигания, или есть еще какое-нибудь реле? Я не имею ввиду втягивающее, еще какое-нибудь есть или нет? Стартер я менял недавно вместе с втягивающим, стартер оригинальный, так что думаю проблемы с втягивающим и стартером можно исключить.