Ну уж очень напоминает мне неисправность стартёра.
У меня на ручке с толкача заводилась, с ключа ну ни в какую, крутит и всё, но иногда может и завестись.
Так вот моя теория к чему, шкив говоришь откручивали стартером, и что-то с ним произошло от долгих кручений. И стартер стал давать наводки...